【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響,會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬件之間滿足關(guān)系:.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)的利潤(rùn)最大,最大為多少?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),利潤(rùn)最大,最大為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用利潤(rùn)盈利虧損,得到與的關(guān)系,再將代入整理即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中解析式求導(dǎo),利用單調(diào)性,找到取最大值時(shí)的值,求出最大利潤(rùn).
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)題意,該企業(yè)所得利潤(rùn)為:
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
.
令,可得或.
從而當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上為減函數(shù)
所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值即為最大值,
當(dāng)時(shí),,
所以每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為萬件時(shí),該企業(yè)的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為(萬元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形, 平面, , 分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為上的動(dòng)點(diǎn), 與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,左準(zhǔn)線:和右準(zhǔn)線:分別與軸相交于、兩點(diǎn),且、恰好為線段的三等分點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且滿足,當(dāng)△的面積最大時(shí)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn)(提示:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)已知:不等式對(duì)任意恒成立;:函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi),如果為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三次函數(shù),下列命題正確的是 .
①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;
②以,兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線,分別與交于兩點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系;
③以為切點(diǎn),作切線與圖像交于點(diǎn),再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn),再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn),則點(diǎn)橫坐標(biāo)為;
④若,函數(shù)圖像上存在四點(diǎn),使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.
(1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,點(diǎn).
(1)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率;
(2)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線斜率不存在?求出這時(shí)的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在軸上的截距為-3,求實(shí)數(shù)的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)的值.
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