【題目】已知橢圓的左右焦點分別是,橢圓C的上頂點到直線的距離為,過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M,N兩點,
且|MN|=1。
(I)求橢圓的方程;
(II)過點的直線與橢圓C相交于P,Q兩點,點),且,求直線的方程。
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù),當時, 的最大值為,求證: .
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【題目】(14分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱錐P-ABCD的體積V;
(Ⅱ)若F為PC的中點,求證PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求證CE∥平面PAB.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設與的交點為,當變化時, 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線的極坐標方程為, 為曲線上的動點,求點到的距離的最小值.
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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中, .
(1)根據(jù)散點圖判斷: 與哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(回歸系數(shù)的結果精確到0.01);
(3)若每冊書定價為10元,則至少應該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設能夠全部售出,結果精確到1)
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, )
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【題目】如圖,矩形中, , ,點是上的動點.現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角,使得.
(Ⅰ)求證:當時, ;
(Ⅱ)試求的長,使得二面角的大小為.
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【題目】已知橢圓的一個焦點在直線上,且離心率.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若與是該橢圓上不同的兩點,且線段的中點在直線上,試證: 軸上存在定點,對于所有滿足條件的與,恒有;
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