【題目】已知橢圓的一個焦點在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點，且線段的中點在直線上，試證： 軸上存在定點，對于所有滿足條件的與，恒有；

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的性質(zhì)、離心率計算公式及焦點即可得方程；

（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得，設(shè)，由線段的中點在直線上，得，假設(shè)在軸上存在定點， ，進而得，即可求得，當(dāng)直線的斜率不存在時，易得成立.

試題解析：

（1）∵橢圓的一個焦點在直線上，∴，

又，∴，

∴該橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

，

，

設(shè)，則， ，

∵弦的中點在直線上，∴ ，

∴ ，∴，

將代入得，

假設(shè)在軸上存在定點， ，

∴ ，

∴ ，即，

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線垂直于軸，此時顯然成立，綜上， 軸上存在定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓C的上頂點到直線的距離為，過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，點），且，求直線的方程。

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【題目】如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.

(1)求二面角F-BE-D的余弦值;

(2)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.

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【題目】某研究機構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

參考公式：

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是

A. 對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小

B. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位

C. 兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

D. 回歸直線過樣本點的中心（， ）

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【題目】若函數(shù)存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費（元）與印刷數(shù)（千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中， ．

（1）根據(jù)散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費（元）與印刷數(shù)（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中點，是線段上的點．

(1)當(dāng)是的中點時，求證：∥平面．

(2)當(dāng)：= 2：1時，求二面角﹣﹣的余弦值．

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