【題目】設函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若曲線軸上的截距為-1,且在點處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)記的導函數(shù)為, 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)通過,解得.由,解得

(Ⅱ)求出函數(shù)的導數(shù),通過,利用新函數(shù)的導數(shù) ,利用(1)當, 上的單調(diào)性,推出時,推出;當時,通過導數(shù)求解 .

試題解析:(Ⅰ)∵曲線軸上的截距為-1,

,解得

又∵,且在點處的切線垂直于直線,

∴曲線在點處的切線的斜率為

,解得

,

(Ⅱ)∵,即,

(1)當時,在, 上是增函數(shù),

所以;

(2)當,即時,

∵令,在上解得,

上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

,則, ,

所以上是減函數(shù), ,即;

(3)當時,在 上是減函數(shù),

所以

綜上可得,即的最大值為

練習冊系列答案
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抽取球數(shù)n

50

100

200

500

1 000

2 000

優(yōu)等品數(shù)m

45

92

194

470

954

1 902

優(yōu)等品頻率

(1)計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率.

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在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

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