【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的解析式;

(2)證明:函數(shù)在定義域上是增函數(shù);

(3)設(shè)是否存在正實(shí)數(shù)使得函數(shù)內(nèi)的最小值為?若存在,求出的值;若存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3)存在使函數(shù)內(nèi)的最小值為.

【解析】試題分析:

(1)由題意求得實(shí)數(shù)a,b的值,則;

(2)由單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可;

(3)結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論可得存在使函數(shù)內(nèi)的最小值為.

試題解析:

(1)∵

.

(2)設(shè)為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量,且

==

又∵

上為增函數(shù).

(3)由(2)知內(nèi)為增函數(shù),∴

.

①當(dāng)時(shí)上單調(diào)遞減

解得矛盾,舍去;

②當(dāng)時(shí)

解得時(shí)取等號(hào);

③當(dāng)時(shí)上單調(diào)遞增

解得矛盾,舍去.

所以存在使函數(shù)內(nèi)的最小值為.

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【題目】(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)令,其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(2)求證平面AFC1⊥平面ACC1A1.

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【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元?

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(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出、的值,并完成頻率分布直方圖;

(Ⅱ)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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(Ⅱ)記的導(dǎo)函數(shù)為, 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

5

0.05

第2組

[60,70)

0.35

第3組

[70,80)

30

第4組

[80,90)

20

0.20

第5組

[90,100]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。

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