【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）證明：函數(shù)在上單調遞增；

（Ⅱ）若， ，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導函數(shù)的性質證明即可；（Ⅱ）利用導函數(shù)求解，對進行討論，構造函數(shù)思想，結合導函數(shù)的單調性，求解的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）

因為，所以，于是

（等號當且僅當時成立）．

故函數(shù)在上單調遞增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調遞增，又，所以，

（ⅰ）當時， 成立．

（ⅱ）當時，

令，則，

當時， ， 單調遞減，又，所以，

故時， ．（*）

由（*）式可得，

令，則

由（*）式可得

令，得在上單調遞增，

又， ，所以存在使得，即時， ，

所以時， ， 單調遞減，又，所以，

即時， ，與矛盾．

綜上，滿足條件的m的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.

(1)求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在軸上的截距為-1，且在點處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）記的導函數(shù)為， 在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．

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【題目】在黨的群眾教育路線總結階段，一督導組從某單位隨機抽調25名員工，讓他們對單位的各項開展工作進行打分評價，現(xiàn)獲得如下數(shù)據(jù)：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成樣本的頻率分布表；

（2）根據(jù)（1）的頻率分布表，完成樣本分布直方圖；

（3）從區(qū)間和中任意抽取兩個評分，求兩個評分來自不同區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有編號分別為1，2，3，…，2n的個小球，現(xiàn)將袋中的小球分給三個盒子，每次從袋中任意取出兩個小球，將其中一個放入A盒子，如果這個小球的編號是奇數(shù)，就將另一個放入盒子，否則就放入盒子，重復上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說法一定正確的是

A. 盒中編號為奇數(shù)的小球與盒中編號為偶數(shù)的小球一樣多

B. 盒中編號為偶數(shù)的小球不多于盒中編號為偶數(shù)的小球

C. 盒中編號為偶數(shù)的小球與C盒中編號為奇數(shù)的小球一樣多

D. B盒中編號為奇數(shù)的小球多于C盒中編號為奇數(shù)的小球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

5

0.05

第2組

[60，70)

0.35

第3組

[70，80)

30

第4組

[80，90)

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計

100

1.00

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數(shù)字的七位數(shù)

求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù)及三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)

（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？

(I）每組兩本

(II）一組一本，一組二本，一組三本.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點在曲線上，若直線的斜率滿足求面積的最大值.

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同步練習冊答案