設函數(shù)定義域為,且.
設點是函數(shù)圖像上的任意一點,過點分別作直線軸的垂線,垂足分別為

(1)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間(不必證明);(4分)
(2)設點的橫坐標,求點的坐標(用的代數(shù)式表示);(7分)
(3)設為坐標原點,求四邊形面積的最小值.(7分)

(1)函數(shù)上是減函數(shù). (2) 
(3)此時四邊形面積有最小值.

解析試題分析:(1)因為函數(shù)的圖象過點,
所以                                         2分
函數(shù)上是減函數(shù).                                   4分
(2)設                                       5分
直線的斜率為                                          6分
的方程                    7分
聯(lián)立                                8分
                                          11分
(3)                                    12分
                                       13分
,                   14分
                                                
,                                15分
,                      16分
                                17分
當且僅當時,等號成立.
∴此時四邊形面積有最小值.                              18分
考點:本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),均值定理的應用。
點評:綜合題,利用函數(shù)方程思想,得出面積表達式,進一步運用均值定理求面積的最小值,對數(shù)學式子變形能力要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù)。
(1)求的值;
(2)設對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程;
(3)證明:對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)對定義域分別是、的函數(shù),
規(guī)定:函數(shù)
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的解析式;
⑵對于實數(shù),函數(shù)是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(14分)已知函數(shù),其中常數(shù)。
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,是否存在實數(shù),使得直線恰為曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)設定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,當時,若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當,試問是否存在“類對稱點”?若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且,
(1)求函數(shù)的解析式;    (2)求函數(shù)上的值域。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
定義在上的奇函數(shù),已知當時,
(1)寫出上的解析式
(2)求上的最大值
(3)若上的增函數(shù),求實數(shù)的范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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