【題目】大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示,開口為正六邊形ABCDEF,側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三個全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,因此,有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計自己的家園.英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到∠BCD′=109°2816'.已知一個房中BB'5,AB2tan54°4408',則此蜂房的表面積是_____.

【答案】216

【解析】

表面積分兩部分來求,一是底面,是三個全等的菱形,連接BD,BD,易得BDBDBDBD6,再根據(jù)∠BCD109°28′16',tan54°44′08',得到OC,BC,可計算菱形的面積,二是側(cè)面,是六個全等的直角梯形,由BC,結(jié)合BB,BC,得到CC,求得梯形的面積,然后兩部分相加即可.

如圖所示:

連接BDBD,則由題意BDBDBDBD6,

∵四邊形OBCD為菱形,∠BCD109°28′16',tan54°44′08',

OC226,BC3,

CCBB4,

S梯形BBCC27,

S表面積63216.

故答案為:216.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段是過拋物線的焦點F的一條弦,過點AA在第一象限內(nèi))作直線垂直于拋物線的準線,垂足為C,直線與拋物線相切于點A,交x軸于點T,給出下列命題:

(1);

(2);

(3).

其中正確的命題個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績,得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).

)(i)請根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補充完整;


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生




女生




總計



50

ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為該學(xué)科成績與性別有關(guān)?

)將頻率視作概率,從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績,求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率.

附:


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示,繪制相應(yīng)的散點圖,如圖所示:

年份

1

2

3

4

5

羊只數(shù)量(萬只)

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指數(shù)

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根據(jù)表及圖得到以下判斷:①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系;②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為,去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為,則;③可以利用回歸直線方程,準確地得到當羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù);以上判斷中正確的個數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)aRa0.

1)當a時,求曲線yfx)在點(1,f1))處的切線方程;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;

3)若yfx)有兩個極值點x1x2,證明:fx1+fx2)<9lna.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x1|+|2x+2|,gx)=|x+2||x2a|+a.

1)求不等式fx)>4的解集;

2)對x1Rx2R,使得fx1)≥gx2)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)期間,新型冠狀病毒(2019nCoV)疫情牽動每一個中國人的心,危難時刻全國人民眾志成城.共克時艱,為疫區(qū)助力.我國SQ市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力,募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市.

1)現(xiàn)對100家商家抽取5家,其中2家來自A地,3家來自B地,從選中的這5家中,選出3家進行調(diào)研.求選出3家中1家來自A地,2家來自B地的概率.

2)該市一商家考慮增加先進生產(chǎn)技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測先進生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量.現(xiàn)用以往的先進技術(shù)投入xi(千元)與月產(chǎn)增量yi(千件)(i1,2,3,…,8)的數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近,且:,,,,其中,,根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求y關(guān)于x回歸方程,并預(yù)測先進生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時的月產(chǎn)增量.

附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)(u2v2),其回歸直線vα+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與圓相交于兩點,點,且,若,則實數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為支援武漢抗擊新冠肺炎疫情,軍隊抽組1400名醫(yī)護人員于23日起承擔(dān)武漢火神山?漆t(yī)院醫(yī)療救治任務(wù).此外,從解放軍疾病預(yù)防控制中心、軍事科學(xué)院軍事醫(yī)學(xué)研究院抽取15名專家組成聯(lián)合專家組,指導(dǎo)醫(yī)院疫情防控工作.該醫(yī)院開設(shè)了重癥監(jiān)護病區(qū)(),重癥病區(qū)(),普通病區(qū)()三個病區(qū).現(xiàn)在將甲乙丙丁4名專家分配到這三個病區(qū)了解情況,要求每個專家去一個病區(qū),每個病區(qū)都有專家,一個病區(qū)可以有多個專家.已知甲不能去重癥監(jiān)護病區(qū)(),乙不能去重癥病區(qū)(),則一共有__________種分配方式

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