(本小題滿分12分)
已知函數(shù)其中,
(I)若求的值;(4分)
(Ⅱ)在(I)的條件下,若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,
① 求函數(shù)的解析式;(4分)②求最小正實數(shù),使得函數(shù)的圖象向左平移個單位時對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).(4分)
(I). (Ⅱ)最小正實數(shù)。
解析試題分析:(I)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡cos cosφ-sin ,sinφ=0,根據(jù)|φ|< ,直接求出φ的值;
(Ⅱ)解法一:在(I)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求出周期,求出ω,得到函數(shù)f(x)的解析式;函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).推出m= (k∈Z),可求最小正實數(shù)m.
解法二:在(I)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
,求出周期,求出ω,得到函數(shù)f(x)的解析式;利用g(x)是偶函數(shù)當且僅當g(-x)=g(x)對x∈R恒成立,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).化簡cos(3m+ )=0,然后再求最小正實數(shù)m.
解法一:(I)由得……2分
即又.………………4分
(Ⅱ)①由(I)得,………………5分
依題意,又.………………7分
故……………………8分
②函數(shù)的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為…9分
是偶函數(shù)當且僅當………………10分
即,從而,最小正實數(shù).……………………12分
解法二:(I)同解法一………………4分
(Ⅱ)由(I)得, 依題意,
又,故………………8分
函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
是偶函數(shù)當且僅當對恒成立……………9分
亦即對恒成立。
即對恒成立。……………………10分
故……………………11分
從而,最小正實數(shù)……………………12分
考點:本試題主要考查了三角函數(shù)的字母變量的求法,三角函數(shù)的圖象的平移,偶函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計算能力,是常考題,中檔試題。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用兩角和差的公式得到第一問的值,對于第二問,要熟練運用三角函數(shù)的性質(zhì)得到。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12 分)
已知
(Ⅰ)將化成的形式;
(Ⅱ)求的最小正周期和最大值以及取得最大值時的的值;
(Ⅲ)求 的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知平面直角坐標系中,,,,.
(Ⅰ)求的最小正周期和對稱中心;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)f(x)=sin2x+(>0),且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為。
(1)求的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
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