【題目】已知f(x)=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0)
D.(﹣∞,1)
【答案】C
【解析】解:令t=x2﹣2x>0,求得x<0,或x>2,故函數(shù)的定義域為(﹣∞,0)∪(2,+∞),
且f(x)=log (x2﹣2x)=g(t)=log t.
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間.
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(﹣∞,0),
故選:C.
令t=x2﹣2x>0,求得函數(shù)的定義域,且f(x)=g(t)=log t,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義運算為:a*b= ,如1*2=1,則函數(shù)f(x)=|2x*2﹣x﹣1|的值域為( )
A.[0,1]
B.[0,1)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和T.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為吸引顧客,某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于兩種游戲,每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結(jié)果,而且每次游戲的結(jié)果相互獨立,具體規(guī)則如下:玩一次游戲,若綠燈閃亮,獲得分,若綠燈不閃亮,則扣除分(即獲得分),綠燈閃亮的概率為;玩一次游戲,若出現(xiàn)音樂,獲得分,若沒有出現(xiàn)音樂,則扣除分(即獲得分),出現(xiàn)音樂的概率為.玩多次游戲后累計積分達到分可以兌換獎品.
(1)記為玩游戲和各一次所得的總分,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(2)記某人玩次游戲,求該人能兌換獎品的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前項n和為Sn , 且3Sn=4an﹣4.又數(shù)列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)若 ,求使得不等式 恒成立的實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2 , x∈R,則實數(shù)a= , b= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥平面CB1D1;
(Ⅱ)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 .
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