Question

【題目】定義運算為：a*b= ，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=|2x*2﹣x﹣1|的值域為（ ）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)新定義a*b= ，
那么：2x*2﹣x= ，
∴函數(shù)f（x）=|2x*2﹣x﹣1|= ，
又∵當(dāng)x≤0時，2x∈（0，1]，
∴﹣1＜2x﹣1≤0，
則：|2x﹣1|∈[0，1），
又∵當(dāng)x＞0時，2﹣x∈（0，1），
∴﹣1＜2﹣x﹣1＜0，
則：|2﹣x﹣1|∈（0，1），
綜上所得函數(shù)f（x）=|2x*2﹣x﹣1|的值域為[0，1）．
故選：B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．