【題目】甲乙兩位同學整理了某學科高三以來9次考試的成績（甲缺席了其中3次考試，只有6次成績），得到如下莖葉圖.

（1）若用分層抽樣的方法從兩人的15個成績選取5個評估，應選取甲的幾次成績？若分層抽樣時對甲的成績采用隨機抽取，求選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率；

（2）試通過表中的所有數(shù)據(jù)，從平均水平和穩(wěn)定性來評判兩位同學該學科的考試成績.

【答案】（1）（2）乙的平均分比甲更高，穩(wěn)定性也更好，綜合認為，乙的更好。

【解析】

（1）按照比例，應該取甲的2次成績．設甲的6個成績由高到低為A，B，C，D，E，F，高于85分的是A，B兩個，利用列舉法能求出選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率．

（2）先計算出甲的均值為81分，乙的均值為82分，由此求出甲的方差和乙的方差，從而得到乙的平均分比甲更高，穩(wěn)定性也更好，綜合認為乙的更好．

（1）因為甲乙考試次數(shù)比例為，所以抽取5個成績，應該取甲的2次成績；

設甲的6個成績由高到低為，，，，，，高于85分的是，兩個，

則取法有，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中至少有一次高于85分的有，，，，，，，，共9種，概率為.

（2）甲的均值為分，

乙的均值為分，

所以甲的方差為，

乙的方差為，

所以乙的平均分比甲更高，穩(wěn)定性也更好，綜合認為，乙的更好.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

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（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上頂點B的直線l交橢圓另一點D，交x軸于點M，若，求直線l的方程；

（3）設點，過點F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S，T兩點，直線TQ與直線x＝2交于點S1，試問是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．

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（1）求f（x）的解析式及最小正周期；

（2）若A為△ABC的內角，f（A）＝4，BC＝3，△ABC的面積為，求AB+AC．

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【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們說球 A 是指該球的球心點 A．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：

(1) 如圖，設母球 A 的位置為 (0， 0)，目標球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標球 B 向 C(8， -4) 處運動，求母球 A 球心運動的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標 B 球后，使目標 B 球向 (8，－4) 處運動?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時，使得母球 A 擊打目標球 B 時，目標球 B(4， 0) 運動方向可以碰到目標球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫出結果即可）

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【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區(qū)中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù)，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調查，若不游玩東湖記1分，若繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立.

（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；

（2）（i）若從游客中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項和；

（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為分的概率為，探討與之間的關系，并求數(shù)列的通項公式.

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【題目】對于集合，，,.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足，則稱集合具有性質．

（I）已知集合，，寫出，的值；

（II）已知集合，為等比數(shù)列，，且公比為，證明：具有性質；

（III）已知均有性質，且，求的最小值.

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【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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【題目】某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最��？

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