【題目】某人承攬一項業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個,繪畫標(biāo)牌5個,現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標(biāo)牌1個,繪畫標(biāo)牌2個,乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標(biāo)牌2個,繪畫標(biāo)牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使總的用料面積最。

【答案】使用甲種規(guī)格原料2張,乙種規(guī)格原料1張,可使總的用料面積最。

【解析】

本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)已知條件中解:需要甲種原料x張,乙種原料y張,則可做文字標(biāo)牌(x+2y)個,繪畫標(biāo)牌(2x+y)個,由題意得出約束條件,及目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃,求出最優(yōu)解.

解:設(shè)需要甲種原料x張,乙種原料y張,

則可做文字標(biāo)牌(x+2y)個,繪畫標(biāo)牌(2x+y)個.

由題意可得:

所用原料的總面積為z=3x+2y,作出可行域如圖,

在一組平行直線3x+2y=t中,經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線

過直線2x+y=5和直線x+2y=4的交點(2,1),最優(yōu)解為:x=2,y=1

使用甲種規(guī)格原料2張,乙種規(guī)格原料1張,可使總的用料面積最。

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