【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段A1B，B1C的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B1到面A1BC的距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)中位線(xiàn)定理可得MN∥A1C1，故而MN∥平面AA1C1C；
（2）根據(jù)VCA1B1B=VB1A1BC列方程求出點(diǎn)B1到面A1BC的距離．

（1）證明：連接BC1，

∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，N是B1C的中點(diǎn)，

∴N是BC1的中點(diǎn)，又M是A1B的中點(diǎn)，∴MN∥A1C1，

又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，

∴MN∥平面AA1C1C．

（2）解：∵AB⊥BC，BB1⊥BC，AB∩BB1=B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∴，

又A1B=，∴．

設(shè)B1到平面A1BC的距離的距離為h，則，

∵，∴，∴．

∴點(diǎn)B1到面A1BC的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為

(1)求曲線(xiàn)C的方程。

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝2－，數(shù)列{}滿(mǎn)足b1＝1， b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；

（2）若＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園，該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂(lè)園的主要道路（不考慮寬度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．

（1）求道路BE的長(zhǎng)度；
（2）求道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_____________.

①．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.

②．命題,則

③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

④．特稱(chēng)命題 “，使”是真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近日，某公司對(duì)其生產(chǎn)的一款產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P（單位：萬(wàn)件）與促銷(xiāo)費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：p=3﹣ （其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品件數(shù)為P（單位：萬(wàn)件）時(shí)，還需投入成本10+2P（單位：萬(wàn)元）（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為（4+ ）元/件，假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）促銷(xiāo)費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）是多少時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）取最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離比為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

求直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2 ，其上下頂點(diǎn)分別為C1 ， C2 ， 點(diǎn)A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2 ．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3），過(guò)點(diǎn)A任意作直線(xiàn)l與橢圓E相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)MB，BP，NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m，n之間是否滿(mǎn)足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請(qǐng)給出m，n的關(guān)系式，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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