Question

【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝2－，數(shù)列{}滿足b1＝1， b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；

（2）若＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】解：⑴由題意， ①

當(dāng)時，， ②

①-②得， 即，--------3分

又，

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；--------4分

由知，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

則，所以，；

綜上，數(shù)列和的通項(xiàng)公式為．--------7分

⑵，

③

， ④

③-④得，--------9分

整理得，

所以．--------12分

【解析】

(1)先利用項(xiàng)和公式求，再證明數(shù)列是等差數(shù)列，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）由題意知①，當(dāng)n≥2時，②，

①-②得，即，又，∴，

故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，

由（n≥2）知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，

設(shè)其公差為d，則，故，

綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為.

（2）∵，∴ ③

④

③-④得，

即，

∴