(本題12分)已知數(shù)列{an}中,a1=0,a2 =4,且an+2-3an+1+2an= 2n+1),

數(shù)列{bn}滿足bn=an+1-2an

(Ⅰ)求證:數(shù)列{-}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)求

 

【答案】

解:(Ⅰ)由 an+2-3an+1+2an= 2n+1  得 (an+2-2an+1)-( an+1-2an)= 2n+1

即  bn+1-bn = 2n+1,而 b1=a2-2a1=4, b2 =b1+22=8;

∴ { bn+1-bn}是以4為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.…………………3分

(Ⅱ)由(Ⅰ),bn+1-bn = 2n+1, b1=4,

∴ bn = (bn-bn-1)+ (bn-1-bn-2)+···+(b2-b1) + b1

=2n + 2n-1 +···+22 +4 = 2n+1.             ………………………6分

即 an+1-2an=2n+1,∴

∴ {}是首項(xiàng)為0,公差為1的等差數(shù)列,

,∴.         ………………………9分

(Ⅲ) ∵ ,

.    ………………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(本題12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且和1的等差中項(xiàng)。

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(本題12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和和1的等差中項(xiàng)。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求;

(3)若是否存在,使?說明理由。

 

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