(12分)已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是(2)
(3)

解析試題分析:(1)由題意知直線的斜率為1.
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/0/1n56n2.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以,所以.
所以, .
解得;由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.                     ……4分
(2),由解得;由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,.
因?yàn)閷?duì)于都有成立,所以即可.
. 由解得.  
所以的范圍是                                                 ……8分
(3)依題得,則.
解得;由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù).
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),所以
解得.所以的取值范圍是                  ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)尤其是單調(diào)性的重要工具,研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)不要忘記求函數(shù)的定義域,在定義域范圍內(nèi)求解;第(3)問(wèn)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題要結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù),,設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(13分)設(shè)    
(1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若a>0,求函數(shù)的最小值;
(2)若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),b是從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),求f (x)>b恒成立的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),試求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),直接寫出(不需給出演算步驟)函數(shù) ()的單調(diào)增區(qū)間;
(3)如果存在實(shí)數(shù),使函數(shù),)在
 處取得最小值,試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

本題滿分10分)
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.試求,,的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題14分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知,若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍;
(Ⅲ)記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若,試問(wèn):在區(qū)間上是否存在)個(gè)正數(shù),使得成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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