（本小題滿分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)。
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。
①證明：不妨設(shè)，則，取AD的中點(diǎn)F，連EF，CF。易知∽，∴
∴
∴BD⊥CF
又EF∥PA，PA⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD
故由三垂線定理知BD⊥CE（5分）
②作EG⊥AD于G，過G作GH⊥AC于H，連EH，則可證∠EHG為二面角E-AC-D的平面角。

設(shè)，則，
∴，又，
∴，∴，
∴，∴，
所以存在點(diǎn)E滿足條件，且（7分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，
且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是
A．若a∥b，則α∥β
B．若α⊥β，則a⊥b
C．若a，b相交，則α，β相交
D．若α，β相交，則a，b相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

判斷下列命題，正確的個(gè)數(shù)為（   �。�
①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；
②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；
③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；
④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求證：平面⊥平面；
（2）求三棱錐的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于互不相同的直線和平面，給出下列三個(gè)命題：
①若與為異面直線，，則∥；
②若∥，，則∥；
③若，∥，則∥.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，分別為BC, CC1中點(diǎn)，
則異面直線與所成角的大小為
                             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5，是棱長為2 cm的正方體.

(I) 求多面體的體積；
(II) 求點(diǎn)A到平面的距離；
(Ⅲ) 求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知“經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面的方程是”�，F(xiàn)知道平面的方程為，則過與的直線與平面所成角的余弦值是   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在棱長為1的正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為              

（第17題圖）

 

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