（1）有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(3)班的3個學習興趣小組進行研究,每組一個課題,共有多少種不同的安排方法?

（2）有5個不同的科研課題,高二(3)班的3個學習興趣小組報名參加,每組限報一項,共有多少種不同的安排方法?

解：（1）從5個課題中選出3個，由興趣小組進行研究，對應于從5個元素中取出3個元素的一個排列.因此不同的安排方法是=5×4×3=60.

答:有60種不同的安排方法.

（2）3個興趣小組可能報同一科研課題，因此元素可以重復，不是排列問題.由于每個興趣小組都有5種不同的選擇，且都選擇完才算做完這件事.由分步計數(shù)原理知有5×5×5=125種方法.

答:有125種不同的安排方法.

點評:（1）題屬于求排列數(shù)問題;（2）題不屬于求排列數(shù)問題，應注意它們的區(qū)別，區(qū)分的關鍵是看“事件”是否符合排列定義.


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有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：

(1)有女生但人數(shù)必須少于男生．

(2)某女生一定要擔任語文科代表．

(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學科代表．

(4)某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學組合、排列與組合的綜合問題專項訓練（河北） 題型：解答題

有5個男生和3個女生，從中選取5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：
(1)有女生但人數(shù)必須少于男生．
(2)某女生一定要擔任語文科代表．
(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學科代表．
(4)某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省東莞市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

有5個男生和3個女生，從中選取5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：

(1)有女生但人數(shù)必須少于男生．

(2)某女生一定要擔任語文科代表．

(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔任數(shù)學科代表．

(4)某女生一定要擔任語文科代表,某男生必須擔任科代表,但不擔任數(shù)學科代表．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有5個男生和3個女生，從中選取5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：

（1）有女生但人數(shù)必須少于男生.

（2）某女生一定要擔任語文科代表.

（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學科代表.

（4）某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題，并求出相應的排列數(shù)或組合數(shù).

（1）10個人相互各寫一封信，共寫多少封信？

（2）10個人規(guī)定相互通一次電話，共通了多少次電話？

（3）10支球隊以單循環(huán)進行比賽（每兩隊比賽一次），這次比賽需要進行多少場次？

（4）從10個人里選3個代表去開會，有多少種選法？

（5）從10個人里選出3個不同學科的科代表，有多少種選法？

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