已知向量,
m
=(sinB,1-cosB),且向量
m
與向量
n
=(2,0)的夾角
π
3
,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角B的大;
(2)求cosA•cosC的取值范圍.
(1)由題意得,
m
n
=2sinB,
|
m
|=
sin2B+(1-cosB)2
=
2-2cosB
,
m
n
的夾角為
π
3
,
cos
π
3
=
m
n
|
m
||
n
|
,即
1
2
=
2sinB
2
2-2cosB
,
化簡得,2sin2B=1-cosB,即2cos2B-cosB-1=0,
解得cosB=1或cosB=-
1
2

∵0<B<π,∴B=
3
,
(2)由(1)得,B=
3
,則A+C=π-
3
=
π
3
,∴C=
π
3
-A
,
∴cosA•cosC=cosA•cos(
π
3
-A

=cosA(
1
2
cosA+
3
2
sinA
)=
1
2
cos2A+
3
2
sinAcosA

=
1
2
1+cos2A
2
+
3
4
sin2A

=
1
2
(
3
2
sin2A+
1
2
cos2A)+
1
4

=
1
2
sin(2A+
π
6
)+
1
4

由C=
π
3
-A
>0得,0<A<
π
3
,則
π
6
<2A+
π
6
6

1
2
<sin(2A+
π
6
)≤1

1
2
1
2
sin(2A+
π
6
)+
1
4
3
4
,
故cosA•cosC的取值范圍是:(
1
2
,
3
4
]
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設角A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
,
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
n

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2cos2
B
2
)
,試求|
s
+
t
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•吉安縣模擬)已知在△ABC中,角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA),
n
=(sinA-sinC,sinB),且
m
n
,
(1)求角C的大;
(2)若a2=b2+
1
2
c2
,試求sin(A-B)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx,1)
,
n
=(cosx,
1
2
)
,若f(x)=
m
n

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
(A為銳角),2sinC=sinB,求A、c、b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•湖北模擬)已知向量,
m
=(sinB,1-cosB),且向量
m
與向量
n
=(2,0)的夾角
π
3
,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角B的大;
(2)求cosA•cosC的取值范圍.

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