已知向量
m
=(
3
sinx-cosx,1)
,
n
=(cosx,
1
2
)
,若f(x)=
m
n

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=3,f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
(A為銳角),2sinC=sinB,求A、c、b的值.
分析:(Ⅰ)利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為sin(2x-
π
6
),由此求得函數(shù)f(x)的最小正周期.
(Ⅱ) 已知△ABC中,由 f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
(A為銳角),求得sinA=
3
2
,可得 A=
π
3
.由正弦定理可得b=2c,根據(jù) a=3,再由余弦定理求出c、b的值.
解答:解:(Ⅰ) f(x)=
m
n
=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
=
3
2
sin2x
-
1
2
cos2x
=sin(2x-
π
6
),故函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(Ⅱ) 已知△ABC中,f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
(A為銳角),∴sinA=
3
2
,∴A=
π
3

∵2sinC=sinB,∴由正弦定理可得b=2c,
∵a=3,再由余弦定理可得 9=b2+c2-2bc•cos
π
3

解得 b=2
3
,c=
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,兩角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
p
=(2
3
,1)

(1)若
m
n
,求sinx•cosx的值;
(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角B的取值集合為M,當(dāng)x∈M時(shí),求函數(shù)f(x)=
m
n
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx,  1)
,
n
=(cosx,  
1
2
)
,若f(x)=
m
n

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2) 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=3, f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
(C為銳角),2sinA=sinB,求C、a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx,1),
n
=(
1
2
f(x),cosx),
m
n

(I)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
π
4
]
內(nèi)的值域;
(II)已知A為△ABC的內(nèi)角,若f(
A
2
)=1+
3
,a=1,b=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx,1),
n
=(cosx,-f(x))
,且
m
n

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0, 
π
2
]
時(shí),函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b
的最大值為3,最小值為0,試求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知向量
m
=(
3
sinx+cosx,1),
n
=(cosx,-f(x)),
m
n

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知A為△ABC的內(nèi)角,若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
,a=1,b=
2
,求△ABC的面積.

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