【題目】己知展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992，則下列結論正確的是（ ）

A.展開式中的有理項是第2項和第5項B.展開式中沒有常數(shù)項

C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項D.展開式中系數(shù)最大的項是第5項

【答案】BCD

【解析】

對選項,展開式中的有理項是第3項和第6項，所以選項錯誤；對選項，沒有整數(shù)解，所以選項正確；對選項，展開式中二項式系數(shù)最大的項為第三項或第四項，所以選項正確；對選項，展開式第5項的系數(shù)最大，所以選項正確.

對選項,由題意可得，求得或（舍），．

所以的展開式的通項公式為，，

所以當或時，是整數(shù)，

所以展開式中的有理項是第3項和第6項，所以選項錯誤；

對選項，令，所以展開式中沒有常數(shù)項，所以選項正確；

對選項，因為，

故展開式中二項式系數(shù)最大的項為第三項或第四項，所以選項正確；

對選項，第項的系數(shù)為，，

計算得展開式各項的系數(shù)依次為

所以展開式第5項的系數(shù)最大．

所以選項正確.

故答案為：BCD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機數(shù)（，且）表示是否下雨：當時表示該地區(qū)下雨，當時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下：

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的一邊CD內任取一點E，過E作對角線AC的平行線，交對角線BD于點G、交邊AD于點H、交邊BA的延長線于點F，聯(lián)結BH交DF于點M．求證：

（1）C、G、M三點共線；

（2）C、E、M、F四點共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）當，討論的零點個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.

（1）設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；

（2）設為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

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