【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長度為,求直線l的方程。

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的離心率,三角形的面積建立方程,結(jié)合a2b2+c2,即可求橢圓C的方程;

(2)聯(lián)立直線方程與橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理表示出,結(jié)合弦的長度為,即可求斜率k的值,從而求得直線方程。

解:(1)由橢圓的離心率為,

,.

, ,所以橢圓方程為

(2)解:設(shè)直線,,,中點(diǎn)

聯(lián)立方程,

.

所以

點(diǎn)到直線的距離為

由以線段為直徑的圓截直線所得的弦的長度為

,所以,

解得,所以直線的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,則下列結(jié)論正確的是(

A.展開式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng)B.展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)

C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)D.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動,若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動,超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.

方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.

(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會,且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;

(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會.

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;

②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓在左右焦點(diǎn)分別為,動點(diǎn)在橢圓,的周長為6,且面積的最大值為.

(1)求的方程

(2)設(shè)直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,分別作直線的垂線,垂足為,軸的交點(diǎn)為.,,的面積成等差數(shù)列求直線斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(

A.已知隨機(jī)變量,若.

B.已知分類變量的隨機(jī)變量的觀察值為,則當(dāng)的值越大時(shí),有關(guān)的可信度越小.

C.在線性回歸模型中,計(jì)算其相關(guān)指數(shù),則可以理解為:解析變量對預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為

D.若對于變量組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù).又知?dú)埐钇椒胶蜑?/span>.那么.(注意:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教學(xué)研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握,提高命題質(zhì)量,對該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研.從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(滿分150分),將數(shù)據(jù)分成9組:,,,,,并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.用統(tǒng)計(jì)的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率估計(jì)值.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績的平均分及眾數(shù)

(Ⅱ)用頻率估計(jì)概率,從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取3個(gè),記理科數(shù)學(xué)成績位于區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

(Ⅲ)從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績中任意抽取一份,記其成績?yōu)?/span>,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率):

,②,

,其中

評判規(guī)則:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則給予這套試卷好評,否則差評.試問:這套試卷得到好評還是差評?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,天花板上掛著3串玻璃球,射擊玻璃球規(guī)則:每次擊中1球,每串中下面球沒擊中,上面球不能擊中,則把這6個(gè)球全部擊中射擊方法數(shù)是(

A.78B.60C.48D.36

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)試判斷點(diǎn)是否在直線,并說明理由;

(2)設(shè)直線與曲線交于點(diǎn),的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn),得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:

1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時(shí),這種酶的活性指標(biāo)值.(計(jì)算結(jié)果精確到0.01

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù).

回歸直線方程,.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案