已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長．
（1）∵
m
=（2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
），
n
=（cos
A
2
，-2），且
m
⊥
n
，
∴2
3
sin
A
2
cos
A
2
-2cos2
A
2
=
3
sinA-cosA-1=0，即
3
sinA-cosA=1，
整理得：2sin（A-
π
6
）=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
；
（2）在△ABC中，A=
π
3
，a=2，cosB=
3
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
6
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
2×
6
3
3
2
=
4
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（　　）
A．5B．10C．5
3
D．5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
，將y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
且最長邊為
5
．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若A=60°，a=2
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
等于（　�。�
A．1B．2
3
C．4D．4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，且，．
（1）求角A與角B的大��；
（2）若BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案