【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求∠C
（2）若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA．

【答案】
（1）

解：∵3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C，

∴3（cosAcosB﹣sinAsinB）+1=cos2C，

可得：3cos（A+B）+1=cos2C，

∴﹣3cosC+1=2cos2C﹣1，

可得：2cos2C+3cosC﹣2=0，

可得：（2cosC﹣1）（cosC+2）=0，

∴解得：cosC= 或cosC=﹣2（舍去），

∵0＜C＜π，

∴∠C=


（2）

解：∵S△ABC= absinC=5 ，b=5，C= ，可得：a=4，

∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣2× =21，可得：c= ，

∴由正弦定理可得：sinA= = =


【解析】（1）移項(xiàng)，利用兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得2cos2C+3cosC﹣2=0，進(jìn)而解得cosC，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可得解C的值．（2）由已知利用三角形面積公式可求a，由余弦定理可得c的值，進(jìn)而利用正弦定理即可解得sinA的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 ，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，30名參賽學(xué)生的成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示：若將參賽學(xué)生按成績(jī)由高到低編為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人，則其中抽取的成績(jī)?cè)赱77，90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到圓F：x2+（y﹣1）2=1的圓心F的距離比它到直線y=﹣2的距離小1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)F的直線l的斜率為k，直線l交曲線E于A，B兩點(diǎn)，交圓F于C，D兩點(diǎn)（A，C兩點(diǎn)相鄰）．
①若 =t ，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求k的取值范圍；
②過A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線l1 ， l2 ， 兩切線交于點(diǎn)N，求△ACN與△BDN面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 方程 有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，

命題 不等式 的解集為 ，

（1）若為真命題，求 的取值范圍．

（2）若 為真命題， 為假命題，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)Q為對(duì)角面A1BCD1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在直線AD和AC上自由滑動(dòng)，直線DQ與MN所成角的最小值為θ，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A. 若θ=15°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

B. 若θ=30°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

C. 若θ=45°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

D. 若θ=60°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點(diǎn)P（x0 ， y0）（x0≠0）作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）兩點(diǎn)（P，A，B三點(diǎn)互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．
（Ⅰ）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足 =λ ，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

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