【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4 , 若x1<x3<x2<x4 , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【答案】
【解析】解:由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x,
由x2﹣ax﹣1=0(x≠0)得ax=x2﹣1,則2a=2x﹣ ,
作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣ 的函數(shù)圖象如下圖:
由x2﹣x=2x﹣ 得,x2﹣3x+ =0,則 =0,
∴ =0,
解得x=1或x=1 或x= ,
∵x1<x3<x2<x4 , 且當(dāng)x= 時(shí),可得a= ,
∴由圖可得,0<a< ,
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn),掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn),使得,再過(guò)作直線,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.已知函數(shù).
(1)求過(guò)點(diǎn)的圖象的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),均有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為.過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn),且滿足,其中為實(shí)數(shù).當(dāng)直線平行于軸時(shí),對(duì)應(yīng)的.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2e,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識(shí)競(jìng)賽,分別選出3名男生和3名女生組成男隊(duì)和女隊(duì),每人一道必答題,答對(duì)則為本隊(duì)得10分,答錯(cuò)與不答都得0分,已知男隊(duì)每人答對(duì)的概率依次為 , , ,女隊(duì)每人答對(duì)的概率都是 ,設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用X表示男隊(duì)的總得分.
(I) 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X);
(Ⅱ)求在男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50的條件下,男隊(duì)比女隊(duì)得分高的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C.
(1)求∠C
(2)若△ABC的面積為5 ,b=5,求sinA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓上的點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩個(gè)不同點(diǎn),求面積的最大值.
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