【題目】如圖,在四棱錐中, , , 平面 .設(shè)分別為的中點.

(1)求證:平面∥平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)證明,推出平面,證明,即可證明平面,然后證明平面平面;(2)以點為原點, 軸, 軸建立空間直角坐標系,求出平面的法向量,平面的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解面角的平面角的余弦值.

試題解析:(1)證明:、分別為, 的中點, 則.又平面, 平面,平面.在中, , ,,又,平面 平面,平面,平面平面

(2)平面,平面平面,又,平面平面,平面,

如圖,以點為原點, 軸, 軸建立空間直角坐標系, , , ,設(shè)是平面的法向量,則,即,可取,又平面的法向量為,,由圖可知,二面角的平面角為銳角,二面角的平面角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對于xR,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當x1,x2[0,2]且x1≠x2時,都有 給出下列四個命題:

①f(﹣2)=0;

直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;

函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù);

函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為_____

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【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個平面與兩個球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長軸長為。

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【題目】在四邊形ABCD中,若 =a, =b,且|a+b|=|a- b|,則四邊形ABCD的形狀是( ).
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.

(1)當m=-1時,求AB;

(2)若AB,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若AB,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市五一假期舉行促銷活動,規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠;超過100元而不超過300元時,按該次購物全額9折優(yōu)惠;超過300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠,超過部分按8折優(yōu)惠.
(1)寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系,并畫出流程圖,要求輸入購物全額,能輸出應(yīng)付金額.
(2)若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元,請求出他的購物全額.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù), ).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)求證:當,且時, .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.

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