【題目】已知橢圓 的離心率 ,焦距為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)已知橢圓 與直線 相交于不同的兩點(diǎn) ,且線段 的中點(diǎn)不在圓 內(nèi),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【答案】
(1)解:由題意知 解得 又 , .
故橢圓的方程為
(2)解:聯(lián)立得 消去 可得
則 .
設(shè) ,則 則
∴ 中點(diǎn)坐標(biāo)為 ,
因?yàn)? 的中點(diǎn)不在圓 內(nèi),
所以 或 ,
綜上,可知 或
【解析】(1)由離心率的公式代入數(shù)值求出a與c的值,代入到橢圓里a2=b2+c2求出a、b的值進(jìn)而得出橢圓的方程。(2)聯(lián)立直線和橢圓的方程消元得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)再由橢圓 C 與直線相交于不同的兩點(diǎn) M , N,故判別式大于零得出m的取值范圍,再結(jié)合韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積的關(guān)于m的代數(shù)式,再借助中點(diǎn)的坐標(biāo)公式以及該中點(diǎn)不在圓上代入坐標(biāo)可得,關(guān)于m的不等式解出結(jié)果即可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,則( )
A.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為
B.f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱
C.f(x)在 上是增函數(shù)
D.f(x)的周期為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)f(3x﹣2)的定義域?yàn)椋?)
A.[ , ]
B.[﹣1, ]
C.[﹣3,1]
D.[ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若A、B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則下列各式一定成立的是( )
A.f(sinA)<f(cosB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(sinA)>f(sinB)
D.f(cosA)>f(cosB)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 上的點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離為 .
(1)求 , 的值;
(2)設(shè) , 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 (其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:直線 過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義 為n個(gè)正數(shù)p1 , p2 , …,pn的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ,又bn= ,則 + + +…+ =( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù) 的解析式,并寫出 的最小正周期;
(2)令 ,若在 內(nèi),方程 有且僅有兩解,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓 內(nèi)有一點(diǎn) ,過點(diǎn) 作直線 交圓 于 兩點(diǎn).
(1)當(dāng) 經(jīng)過圓心 時(shí),求直線 的方程;
(2)當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí),求弦 的長(zhǎng).
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