【題目】若函數(shù)f(x)=ex+ax2 無極值點(diǎn),則a的取值范圍是

【答案】
【解析】解:函數(shù)f(x)=ex+ax2 導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex+2ax,

令f′(x)=0,即ex=﹣2ax,

設(shè)g(x)=ex,h(x)=﹣2ax,

g′(x)=ex,設(shè)切點(diǎn)為(m,em),

可得切線的斜率為em,

切線的方程為y﹣em=em(x﹣m),

易求過點(diǎn)(0,0)的曲線g(x)的切線斜率為e,切點(diǎn)為(1,e),

方程為y=ex,

因此,由題意可得,0≤﹣2a≤e,

所以答案是:

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

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