【題目】設(shè)函數(shù)y=fx)的定義域為D,若對于任意x1x2D,當(dāng)x1+x2=2a時,恒有fx1)+fx2)=2b,則稱點(a,b)為函數(shù)y=fx)圖象的對稱中心.研究函數(shù)fx)=x+sinπx3的某一個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到的值為( )

A.4035B.4035C.8070D.8070

【答案】D

【解析】

根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu),探究f2x+fx=-4,得到函數(shù)fx)關(guān)于(1,﹣2)對稱,令S,再用倒序相加法求解.

f2x+fx=2x+sinπ2x)﹣3+x+sinπx3=2xsinπx3+x+sinπx3=4,

∴函數(shù)fx)關(guān)于(1,﹣2)對稱,

設(shè)S,

f+f+…+f+f=S,

兩式相加得2S=4035[f+f]=4035×(﹣4),

S=2×4035=8070

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),求:

(1)函數(shù)的圖象在點(0,-2)處的切線方程;

(2)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的個數(shù)是( )

①某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機(jī)變量,且;

②某福彩中獎概率為,某人一次買了8張,中獎張數(shù)是一個隨機(jī)變量,且;

③從裝有5個紅球、5個白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球為止,則摸球次數(shù)是隨機(jī)變量,且

A.0B.1C.2D.3

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.

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【題目】0,12,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復(fù)的數(shù)字?

1)六位奇數(shù);

2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù);

3)不大于4 310的四位偶數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離.

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【題目】已知函數(shù)曲線在點處的切線方程為

(1) 求的值;

(2) 證明: .

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【題目】2018614日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽,得到以下列聯(lián)表:

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計

40

20

60

15

25

40

總計

55

45

100

經(jīng)計算的觀測值.

附表:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表,所得結(jié)論正確的是(

A. 以上的把握認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)

B. 以上的把握認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)且對任意時,都有,若方程在區(qū)間上有2個解,則實數(shù)的取值范圍(

A.B.C.D.

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