已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，過的右焦點(diǎn)任作直線，設(shè)交于，兩點(diǎn)（異于的左、右頂點(diǎn)），再分別過點(diǎn)，作的切線，，記與相交于點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上.
（1）；（2）.
(1)根據(jù)離心率和b，可求出a,c的值.
(2) 解本題的關(guān)鍵是，
=……=
然后借助韋達(dá)定理解決即可.
解：（1）由題意，得，，…2分 
又，                  ………4分                
解得，，             ………5分
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；………6分  
（2）當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在軸上方，即時(shí)，，
則，            ………………………8分
再由橢圓的對稱性，當(dāng)點(diǎn)在軸下方，，即時(shí)，仍有.
因此橢圓在點(diǎn)的切線的斜率.     …………………10分
①當(dāng)直線軸時(shí)，，，從而切線，的方程分別為
，，則點(diǎn)；   ……………11分
②當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)，
由，消去，得，
則，.                             ……………13分
于是，


從而方程可化為，而，所以.

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒為，這表明點(diǎn)恒在直線上.            ………………15分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，B、C坐標(biāo)分別為B (0，－4)，C (0，4)，且，頂點(diǎn)A
的軌跡方程是（      ）
（A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
（C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，

（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。
（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，
求線段的長；
（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點(diǎn)，其上任一點(diǎn)（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點(diǎn)，過作直線的垂線交軸于點(diǎn)，求的坐標(biāo);
(Ⅲ)求點(diǎn)在直線上射影的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、D分別為橢圓E： 的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率，F1­、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn)，且的最大值為1 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線l與圓相切于A1，且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B1，當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).當(dāng)與軸垂直時(shí)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)運(yùn)動且保持，則的最大值和最小值分別是(   )
A．和　B．10和2　　C．5和1D．6和4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為.
(1)求過圓心且與直線l垂直的直線m方程;
(2)點(diǎn)P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的長軸長最小的橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案