已知為橢圓的左、右焦點,是坐標(biāo)原點,過作垂直于軸的直線交橢圓于.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點的直線與橢圓交于、兩點,若,求直線的方程.
(1)   (2) 即
本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
解:(Ⅰ)由條件知,且,由,              
解得, ,                ……………………………4分
所以橢圓方程為.                ………………………… 5分
(Ⅱ)設(shè)點A,B
當(dāng)軸時,A,B,所以,     ………6分
設(shè)直線的方程為,
代入橢圓方程得.      ……………8分
所以                       ……………………… 9分
,得.               …………………… 10分
.
代入得,
解得.                                …………………… 12分
所以直線的方程為.          
 . 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l2分)已知橢圓的的右頂點為A,離心率,過左焦點作直線與橢圓交于點P,Q,直線AP,AQ分別與直線交于點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的的右頂點為A,離心率,過左焦點作直線與橢圓交于點P,Q,直線AP,AQ分別與直線交于點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓),直線為圓的一條切線并且過橢圓的右焦點,記橢圓的離心率為
(1)求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)若直線的傾斜角為,求的大。
(3)是否存在這樣的,使得原點關(guān)于直線的對稱點恰好在橢圓上.若存在,求出的大。蝗舨淮嬖,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點,過的右焦點任作直線,設(shè),兩點(異于的左、右頂點),再分別過點,的切線,記相交于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:點在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點是橢圓上的動點,為橢圓的兩個焦點,是坐標(biāo)原點,若的角平分線上一點,且,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,它與直線相交于P、Q兩點,若,求橢圓方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(普通班)已知橢圓ab>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.
(實驗班)已知函數(shù)R).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的的切線方程;
(Ⅱ)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知P為橢圓上一點,F1F2是橢圓的兩個焦點,,則△F1PF2的面積是          .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案