【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F(xiàn)分別是A1C1 , BC的中點.
(1)求證:AB⊥C1F;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E﹣ABC的體積.
【答案】
(1)證明:∵BB1⊥底面ABC,AB平面ABC
∴BB1⊥AB.
又∵AB⊥BC,BC平面B1BCC1,BB1平面B1BCC1,BC∩BB1=B,
∴AB⊥平面B1BCC1,
又∵C1F平面B1BCC1,
∴AB⊥C1F.
(2)證明:取AB的中點G,連接EG,F(xiàn)G.
∵F,G分別是BC,AB的中點,
∴FG∥AC,且FG= AC,
∵AC A1C1,E是A1C1的中點,∴EC1= A1C1.
∴FG∥EC1,且FG=EC1,
∴四邊形FGEC1為平行四邊形,∴C1F∥EG.
又∵EG平面ABE,C1F平面ABE,EG平面ABE,
∴C1F∥平面ABE.
(3)解:∵AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,∴AB= = .
∴三棱錐E﹣ABC的體積V= S△ABCAA1= × × ×1×2=
【解析】(1)由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1 , 又AB⊥BC,故AB⊥平面B1BCC1 , 所以AB⊥C1F;(2)取AB的中點G,連接EG,F(xiàn)G.則易得四邊形EGFC1是平行四邊形,故而C1F∥EG,于是C1F∥平面ABE;(3)由勾股定理求出AB,代入棱錐的體積公式計算即可.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D為AC的中點,∠ABC=90°,AA1=AB=2,BC=3.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求三棱錐D﹣BC1C的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只需把函數(shù)y=sin3x的圖象( )
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列是有關(guān)三角形ABC的幾個命題,
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形;
②若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形;
③若( + ) =0,則△ABC是等腰三角形;
④若cosA=sinB,則△ABC是直角三角形;
其中正確命題的個數(shù)是( )
A..1
B..2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)有最小值2 .
(1)求f(x)的表達式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求證bn+1=bn2;
(3)求數(shù)列{bn}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點P(1,1),并與直線l1:x﹣y+3=0和l2:2x+y﹣6=0分別交于點A、B,若線段AB被點P平分. 求:
(1)直線l的方程;
(2)以O(shè)為圓心且被l截得的弦長為 的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移 個單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的一個可能取值為( )
A.
B.
C.0
D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )(x∈R)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時相應(yīng)的x的值.
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