【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，AA1=AB=2，BC=3．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求三棱錐D﹣BC1C的體積．

【答案】
（1）證明：設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD．

∵四邊形BCC1B1是平行四邊形

∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，又D為AC的中點(diǎn)

∴OD∥AB1．

∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D

∴AB1∥平面BC1D


（2）解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱CC1⊥平面ABC

故CC1為三棱錐C1﹣BCD的高，CC1=A1A=2．

∵D為AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°

∴S△BCD= S△ABC= ×（ BC×AB）= ．

∴VD﹣BC1C=VC1﹣BCD= S△BCDCC1= × ×2=1．


【解析】（1）設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，則由中位線定理可知OD∥AB1 ， 故而AB1∥平面BC1D；（2）把△BCD看做棱錐的底面，則棱錐的高為CC1 ， 代入體積公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0與直線x+2y﹣3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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【題目】如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中∠BAC=30°）及其體積．

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【題目】如圖，記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)

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【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點(diǎn)，求證：

（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求直線CE與平面PAD所成角的大小．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥C1F；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．

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