已知數(shù)列的前項和為滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

(1);(2)

解析試題分析:(1)利用數(shù)列前n項和與第n項關系求出及第n項與第n-1項的遞推關系,結合等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列,再根據(jù)等比數(shù)列通項公式求出的通項公式;(2)由(1)的結論及對數(shù)的運算法則,求出的通項公式,由數(shù)列的通項公式知,數(shù)列是等比數(shù)列與等差數(shù)列對應項乘積構成的數(shù)列,故其求前n項和用錯位相減法,再利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和.
試題解析:(1)由,得
時,有
所以數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以
(2)由題意得,所以
             ①
   ②
,所以.
考點:1.數(shù)列前n項和與第n項關系;2.等比數(shù)列定義與通項公式;3.錯位相減法。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式
(2)設,數(shù)列的前項和為,求證:對任意,有成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設 求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對任意實數(shù)列,定義它的第項為,假設是首項是公比為的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的前項和;
(2)若,,.
①求實數(shù)列的通項
②證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列的通項公式為,等比數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)設,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和,
(1)求通項公式an;(2)令,求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=C n1a1+C n2a2+…+Cnnan,求An(用n和q表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記作,令.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)令,設,求.

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