【題目】2020年,我國繼續(xù)實行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取50人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的50人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有5人,分別記為.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ |
大病醫(yī)療 | × | ○ | × | ○ | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | ○ | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × |
(1)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除全都不相同”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(Ⅰ)12人、18人和20人;(Ⅱ)(1)所有可能的抽取結(jié)果有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10種;(2).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣的方法,即可求解老、中、青員工中分別抽取的人數(shù);
(Ⅱ)(1)從已知的5人中隨機抽取2人,利用列舉法,即可求得所有的基本事件;
(2)由表格中數(shù)據(jù),利用列舉法得到符合題意的所有基本事件,利用古典概型的概率計算公式,即可求解.
(Ⅰ)由題意,單位老、中、青員工共有人,
根據(jù)分層抽樣的分法,可得:老年員工應(yīng)抽取人人,
中年員工應(yīng)抽取人,青年員工應(yīng)抽取人
(Ⅱ)(1) 從編號為的5人中隨機抽取2人接受采訪,可得所有可能的抽取結(jié)果有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10種.
(2)由題中表格可知,事件M包含的基本事件只有AC,BC,DE,共有3種,
所以事件發(fā)生的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,,為的中點.
(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC與AB所成角為,求的長;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)中,,角所對的邊分別是,且,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)權(quán)威部門統(tǒng)計,高中學生眼睛近視已是普遍現(xiàn)象,這與每個學生是否科學用眼有很大關(guān)系.每年5月5日是全國愛眼日,我市某中學在此期間開展了一系列的用眼衛(wèi)生教育活動.為了解本校學生用眼衛(wèi)生情況,學校醫(yī)務(wù)室隨機抽取了100名學生對其進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生不間斷用眼時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將不間斷用眼時間不低于60分鐘的學生稱為“不愛護眼者”,低于60分鐘的學生稱為“愛護眼者”.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這100名學生不間斷用眼時間的平均數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1);
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“不愛護眼者”與性別有關(guān)?
愛護眼者 | 不愛護眼者 | 合計 | |
男 | 45 | ||
女 | 15 | ||
合計 |
(3)在不間斷用眼時間為和兩組人中先按分層抽樣的方法任意選取5人,再從這5人中隨機抽取2人了解他們的視力狀況,求這兩人來自不同組別的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左右焦點,點在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上,并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O,釘尖為.
⑴設(shè),當,,在同一水平面內(nèi)時,求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.
⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為,要用某種線型材料復制100枚這種“釘”損耗忽略不計,共需要該種材料多少米?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則摸獎停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率;
(2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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