Question

如圖，在四棱錐中，,，．

（1）求證；

（2）設點在棱上，且，試求三棱錐E—GCD的體積．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內的兩條相交直線垂直．由已知易證面，面，從而,又因為，故四邊形BCDE為正方形，從而，又，從而可證明面；（2）求四面體體積，主要難點在求四面體的高，若高不易求，可考慮等體積轉化．本題中三棱錐的體積等于的體積，此時易證其高為，從而可求其體積．

試題解析：（1）由平面得，

又,，得四邊形BCDE為正方形，

又

故， 6分

（Ⅱ）過 7分

,

9分

在直角三角形AEC中，CE=,AC=,得AE=6

=4

三棱錐 12分

考點：1、直線和平面垂直的判定；2、四面體體積．