【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)當(dāng)a＝2時，解不等式f(x)≥4－|x－1|；

(2)若f(x)≤1的解集為[0,2]，(m>0，n>0)，求證：m＋2n≥4.

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用零點分段法討論的取值范圍，去絕對值解不等式即可.

（2）根據(jù)不等式的解集求出a，再利用基本不等式即可求解.

(1)當(dāng)a＝2時，不等式為|x－2|＋|x－1|≥4.

當(dāng)x≥2時，原不等式化為2x－3≥4，解得x≥，所以x≥；

當(dāng)1≤x＜2時，原不等式化為1≥4，無解；

當(dāng)x<1時，原不等式化為3－2x≥4，

解得x≤－，所以x≤－.

所以原不等式的解集為.

(2)證明：f(x)≤1，即|x－a|≤1，解得a－1≤x≤a＋1，

而f(x)≤1的解集是[0,2]，

所以，解得a＝1，所以＝1(m>0，n>0)．

所以m＋2n＝(m＋2n)＝2＋，

當(dāng)且僅當(dāng)m＝2n時，等號成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測試?yán)塾嫷梅�，如�?/span>的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“準(zhǔn)不動點”，也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點，已知，.

（1）若，求函數(shù)的準(zhǔn)不動點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線：上一點到焦點的距離為5．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線交于兩點, 過點作直線的垂線，垂足為，判斷：三點是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）

A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當(dāng)時， 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求m的取值范圍.

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