【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,兩條曲線交于兩點(diǎn).
(1) 求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,求的面積的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為, ,解方程組可得直線與曲線交點(diǎn)為,化為極坐標(biāo)為.(2)由(1)可得,故當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí), 的面積最。士稍O(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為 (其中),可得,從而得面積的最小值為.
試題解析:
(1)由,得,
又,
所以,
由,得,
又,
所以,
由,解得或 .
所以直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(2)由(1)知直線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
所以,
因此當(dāng)的面積最小時(shí),點(diǎn)到直線的距離也最。
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為
(其中)
故當(dāng)時(shí), 取得最小值,且,
所以面積的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
參考公式:
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【題目】已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P,使得=8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是__________________.
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【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物,該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡,俄語意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元,每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元,根據(jù)初步測算,每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù),其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量(每月全部售完).
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).
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【題目】已知圓的圓心坐標(biāo),直線:被圓截得弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)從圓外一點(diǎn)向圓引切線,求切線方程.
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【題目】如圖,在正方體 中, 分別為 的中點(diǎn),點(diǎn) 是底面內(nèi)一點(diǎn),且 平面 ,則 的最大值是( )
A. B. 2 C. D.
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【題目】如圖,在三棱臺(tái)中, , 分別是, 的中點(diǎn), , 平面,且.
(1)證明: 平面;
(2)若, 為等邊三角形,求四棱錐的體積.
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,數(shù)列滿足,,對(duì)任意,都有.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)令.若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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