【題目】已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P,使得=8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是__________________

【答案】

【解析】

由題意,根據(jù)雙曲線的定義和題設(shè)條件,求得|PF1|=2a,|PF2|=4a,再由三角形的性質(zhì),得到,求得,進(jìn)而求得雙曲線的離心率的取值范圍。

P為雙曲線左支上一點(diǎn),∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a,∴|PF2|=|PF1|+2a ①,

=8a ②,

∴由①②可得|PF1|=2a,|PF2|=4a

∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即,∴ ③,

又|PF1|+|F1F2|>|PF2|,∴2a+2c>4a,∴>1 ④.

由③④可得1<≤3.

故雙曲線的離心率的取值范圍是(1,3].

練習(xí)冊系列答案
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【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(均為整數(shù)),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計此次考試成績的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )

A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73

C. 70,70,76 D. 70,75,75

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【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.

1)求函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖, 平面 平面, 是等邊三角形,

的中點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.

(1)求頻率分布直方圖中a的值;

(2)估計總體中成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù);

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù),平均數(shù);

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,兩條曲線交于兩點(diǎn).

(1) 求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動點(diǎn),設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,求的面積的最小值.

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【題目】如圖,橢圓的離心率為, 軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

1)求, 的方程;

2)設(shè)軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

證明:

MAB,MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請說明理由。

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【題目】如圖,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.

(1)求||;

(2)已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),滿足,點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn),滿足

①當(dāng)λ=時,求;

②是否存在非零實(shí)數(shù)λ,使得?若存在,求出的λ值;若不存在,請說明理由.

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