【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”,某中學舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取3
名學生參加“中國謎語大會”,設隨機變量表示所抽取的3名學生中得分在內(nèi)的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案;(Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在[80,90)內(nèi)的學生有5人,記這5人分別為,分數(shù)在[90,100]內(nèi)的學生有2人,記這2人分別為,列舉法易得所有基本事件和滿足題意要求的所有基本事件種數(shù),求值比值可得概率值
試題解析:(1)由題意可知,樣本容量,
;
(2)由題意可知,分數(shù)在內(nèi)的學生有人,記這人分別為,
分數(shù)在內(nèi)的學生有人,記這人分別為.抽取的名學生的所有情況有種,
分別為: ,
,
.
兩人都在的種數(shù)有10種,所以所求概率為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為, 、分別是它的左、右焦點,且存在直線,使、關(guān)于的對稱點恰好是圓: (, )的一條直徑的兩個端點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與拋物線()相交于、兩點,射線、與橢圓分別相交于點、.試探究:是否存在數(shù)集,當且僅當時,總存在,使點在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知焦點在x軸上的橢圓 =1(b>0)有一個內(nèi)含圓x2+y2= ,該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M,N,且 ⊥ (O為原點).
(1)求b的值;
(2)設內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點A、B.求證: ,并求| |的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[2,5].
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求不等式f(m+1)<f(2m﹣1)的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R).
(Ⅰ)當a=2時,求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)設函數(shù)h(x)=f(x)+ , 求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若g(x)=﹣ , 在[1,e](e=2.71828…)上存在一點x0 , 使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0},B={x|x2﹣5x+6=0},C={2,﹣4},若A∩B≠,A∩C=,求實數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017陜西渭南二!若函數(shù)的圖象上存在兩個點關(guān)于原點對稱,則對稱點為的“孿生點對”,點對與可看作同一個“孿生點對”,若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”,則實數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設x,y,a∈R* , 且當x+2y=1時, + 的最小值為6 ,則當 + =1時,3x+ay的最小值是( )
A.6
B.6
C.12
D.12
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( )2表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4];
④設函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實根;
其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com