【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當(dāng)0≤x1＜x2≤2時(shí)， ＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2），
∴f（﹣2+4）=f（﹣2）﹣f（﹣2）=0，
∴f（2）=f（﹣2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
∵當(dāng)0≤x1＜x2≤2時(shí)， ＜0，
∴f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)．
做出y=f（x）與y=lg|x|的函數(shù)的部分圖象如下：

由圖象可知y=f（x）與y=lg|x|在（0，+∞）上有5個(gè)交點(diǎn)，
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知y=f（x）與y=lg|x|在（﹣∞，0）上有5個(gè)交點(diǎn)，
∴方程f（x）﹣lg|x|=0有10個(gè)根．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求曲線的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，左焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下

等級(jí)

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲正弦函數(shù)shx= 和雙曲余弦函數(shù)chx= 與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N* ， ex﹣1＞ （其中n!=1×2×…×n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x|x﹣2|．若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣2，0）
C.（1，2）
D.（﹣2，﹣1）

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