【題目】在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;
③返回水面時(shí),平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升;潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.
(1)如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘,將表示為的函數(shù);
(2)若,水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍;
(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請(qǐng)問潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?
【答案】(1) ;(2) ;(3)18.
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合下潛時(shí)間和返回時(shí)間可得函數(shù)解析式為: ;
(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的定義域可得總用氧量的取值范圍是.
(3)由題意可知潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣,據(jù)此可得潛水員最多在水下18分鐘.
試題解析:
(1)依題意下潛時(shí)間分鐘,返回時(shí)間分鐘,
∴ ,
整理得∴.
(2)由(1)同理可得∴ .
函數(shù)在是減函數(shù), 是增函數(shù),
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), , 時(shí),
所以總用氧量的取值范圍是.
(3)潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣,則在水下時(shí)間最長為分鐘,
所以潛水員最多在水下18分鐘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)準(zhǔn)的是____.(填序號(hào))
①甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4
②乙地:總體均值為1,總體方差大于0
③丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3
④丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)矩形ABCD,以A、B為左右焦點(diǎn),并且過C、D兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率之積為( )
A.
B.2
C.1
D.條件不夠,不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是( )
A.0, ,0,0,
B.0.1,0.2,0.3,0.4
C.p,1﹣p(0≤p≤1)
D. , ,…,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,,具有性質(zhì);對(duì)任意,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),給出下列三個(gè)結(jié)論:
①數(shù)列,,,具有性質(zhì);
②若數(shù)列具有性質(zhì),則;
③若數(shù)列,,具有性質(zhì),則.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由 算得, .
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= ax+b.
(1)若f(x)與g(x)在x=1處相切,試求g(x)的表達(dá)式;
(2)若φ(x)= ﹣f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.
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