【題目】已知數(shù)列,,,具有性質(zhì);對(duì)任意,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),給出下列三個(gè)結(jié)論:
①數(shù)列,,,具有性質(zhì);
②若數(shù)列具有性質(zhì),則;
③若數(shù)列,,具有性質(zhì),則.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】①項(xiàng),數(shù)列,,,,與兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng),并且是該數(shù)列中的項(xiàng),故①正確;
②項(xiàng),若數(shù)列具有性質(zhì),取數(shù)列中最大項(xiàng),則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),而不是該數(shù)列中的項(xiàng),所以是該數(shù)列的項(xiàng),又由,可得,故②正確;
③項(xiàng),∵數(shù)列,,具有性質(zhì),,
∴與中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),且.
()若是該數(shù)列中的一項(xiàng),則,所以,易知不是該數(shù)列的項(xiàng),
∴,∴.
()若是該數(shù)列中的一項(xiàng),則或或,
①若,同(),
②若,則,與矛盾,
③若,則.
綜上,故③正確.
綜上所述,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).故選.
點(diǎn)睛:本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,考察學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.根據(jù)數(shù)列A,,,具有性質(zhì), 對(duì)任意,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),逐一驗(yàn)證,得出①錯(cuò)誤,其余都正確,得出選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價(jià) | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求y關(guān)于x的回歸直線方程;(參考公式: = , =y﹣ )
(2)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬(wàn)元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)x為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L(x)最大?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣收購(gòu)價(jià))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)在x∈[1,e2]時(shí)的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);
(Ⅱ)若x∈(0,+∞),有f(x)+g(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;
③返回水面時(shí),平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升;潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.
(1)如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘,將表示為的函數(shù);
(2)若,水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍;
(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請(qǐng)問(wèn)潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),則下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過(guò)樣本中心( , )
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好
D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),如表所示:
資金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利潤(rùn)y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程x+;
(3)現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元,求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,為了保護(hù)各國(guó)元首的安全,將5個(gè)安保小組全部安排到指定三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作,且這三個(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組,則這樣的安排的方法共有( )
A.96種
B.100種
C.124種
D.150種
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