【題目】設(shè)十人各拿一只水桶,同到水龍頭前打水,設(shè)水龍頭注滿第i(i=1,2,…,10)個(gè)人的水桶需Ti分鐘,假設(shè)Ti各不相同,當(dāng)水龍頭只有一個(gè)可用時(shí),應(yīng)如何安排他(她)們的接水次序,使他(她)們的總的花費(fèi)時(shí)間(包括等待時(shí)間和自己接水所花費(fèi)的時(shí)間)最少( )
A. 從Ti中最大的開(kāi)始,按由大到小的順序排隊(duì)
B. 從Ti中最小的開(kāi)始,按由小到大的順序排隊(duì)
C. 從靠近Ti平均數(shù)的一個(gè)開(kāi)始,依次按取一個(gè)小的取一個(gè)大的的擺動(dòng)順序排隊(duì)
D. 任意順序排隊(duì)接水的總時(shí)間都不變
【答案】B
【解析】
表示出拎小桶者先接水時(shí)等候的時(shí)間,然后加上拎大桶者一共等候者用的時(shí)間,用(2m+2T+t)減去二者的和就是節(jié)省的時(shí)間;由此可推廣到一般結(jié)論
事實(shí)上,只要不按從小到大的順序排隊(duì),就至少有緊挨著的兩個(gè)人拎著大桶者排在拎小桶者之前,仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘,小桶接滿水需要t分鐘,并設(shè)拎大桶者開(kāi)始接水時(shí)已等候了m分鐘,這樣拎大桶者接滿水一共等候了(m+T)分鐘,拎小桶者一共等候了(m+T+t)分鐘,兩人一共等候了(2m+2T+t)分鐘,在其他人位置不變的前提下,讓這兩個(gè)人交還位置,即局部調(diào)整這兩個(gè)人的位置,同樣介意計(jì)算兩個(gè)人接滿水共等候了
2m+2t+T
分鐘,共節(jié)省了 T-t
分鐘,而其他人等候的時(shí)間未變,這說(shuō)明只要存在有緊挨著的兩個(gè)人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整,從而使得總等候時(shí)間減少.這樣經(jīng)過(guò)一系列調(diào)整后,整個(gè)隊(duì)伍都是從小打到排列,就打到最優(yōu)狀態(tài),總的排隊(duì)時(shí)間就最短.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域D,并判斷的奇偶性;
(2)如果當(dāng)時(shí),的值域是,求a的值;
(3)對(duì)任意的m,,是否存在,使得,若存在,求出t,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),
(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,橢圓的短半軸長(zhǎng)等于圓的半徑,且過(guò)右焦點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若動(dòng)直線與圓相切,且與相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到弦的垂直平分線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,上海迪士尼樂(lè)園將一三角形地塊的一角開(kāi)辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū),已知,、的長(zhǎng)度均大于米,設(shè),,且、總長(zhǎng)度為米.
(1)當(dāng)、為何值時(shí),游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)的面積最大,并求最大面積?
(2)當(dāng)、為何值時(shí),線段最小,并求最小值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮,其中是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮,其中P是上一點(diǎn).設(shè),長(zhǎng)方形的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)設(shè),求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程曲線C;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),且滿足,的面積為8,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、,,,對(duì)任意的,都有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為等差數(shù)列,對(duì)任意的,都有,證明:;
(3)若為等比數(shù)列,,,求滿足()的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位:t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
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