(07年湖南卷理)(13分)
已知()是曲線上的點(diǎn),,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,,….
(I)證明:數(shù)列()是常數(shù)數(shù)列;
(II)確定的取值集合,使時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;
(III)證明:當(dāng)時(shí),弦()的斜率隨單調(diào)遞增.
解析:(I)當(dāng)時(shí),由已知得.
因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326150123003.gif' width=113>,所以. …… ①
于是. ……②
由②-①得. …… ③
于是. …… ④
由④-③得, …… ⑤
所以,即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
(II)由①有,所以.由③有,,
所以,.
而 ⑤表明:數(shù)列和分別是以,為首項(xiàng),6為公差的等差數(shù)列,
所以,,,
數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立.
且
.
即所求的取值集合是.
(III)解法一:弦的斜率為
任取,設(shè)函數(shù),則
記,則,
當(dāng)時(shí),,在上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,在上為減函數(shù),
所以時(shí),,從而,
所以在和上都是增函數(shù).
由(II)知,時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,
取,因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326150131053.gif' width=99>,所以.
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所以,即弦的斜率隨單調(diào)遞增.
解法二:設(shè)函數(shù),同解法一得,
在和上都是增函數(shù),
所以,.
故,即弦的斜率隨單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年湖南卷理)(12分)
已知函數(shù),.
(I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,求的值.
(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年湖南卷理)(12分)
某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇
相互之間沒(méi)有影響.
(I)任選1名下崗人員,求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率;
(II)任選3名下崗人員,記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù),求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年湖南卷理)(12分)
已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).
(I)若動(dòng)點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)的軌跡方程;
(II)在軸上是否存在定點(diǎn),使?為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年湖南卷理)(13分)
已知()是曲線上的點(diǎn),,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,,….
(I)證明:數(shù)列()是常數(shù)數(shù)列;
(II)確定的取值集合,使時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;
(III)證明:當(dāng)時(shí),弦()的斜率隨單調(diào)遞增.
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