已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），求整數(shù)的最大值．

（Ⅰ）． （Ⅱ）的最大整數(shù)值為1.

解析試題分析：：（1）由題意可得e=即c2= ∵以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓的方程為與直線相切．∴圓心到直線的距離d=b,
1=b∵a2=b2+c2∴a2=2，b=1∴橢圓C的方程為
(2)由題意知直AB的斜率存在． AB：y=k（x-2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入橢圓方程，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，結(jié)合韋達定理以及，可知整數(shù)t的范圍是最大整數(shù)值為1.。
考點：橢圓的性質(zhì)
點評：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，處理此類問題常用的方法是聯(lián)立方程，結(jié)合方程的思想進行求解

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，右焦點到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率等于，點在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,,過點的動直線與橢圓相交于,兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經(jīng)過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動直線恒過點與拋物線交于A、B兩點，與軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點的直線與該橢圓交于、兩點，滿足直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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