已知橢圓：的離心率等于，點在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,,過點的動直線與橢圓相交于,兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由。

(I)   
(Ⅱ) 存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是.

解析試題分析：（1）由，
又點在橢圓上，，所以橢圓方程：；    
（2）當垂直軸時，，則的方程是：，
的方程是：，交點的坐標是：，猜測:存在常數(shù),
即直線的方程是:使得與的交點總在直線上,
證明：設(shè)的方程是，點，
將的方程代入橢圓的方程得到：，
即：，
從而：，      
因為：，共線，所以：，，
又，要證明共線，即要證明，    
即證明：，即：，
即：因為：成立，
所以點在直線上.綜上:存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是.
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的方程是否存在，綜合性強，難度大，有一定的探索性，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側(cè)）．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線交于A、B兩點。
（1）求的長；
（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（其中為坐標原點），求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點，是點關(guān)于軸的對稱點，證明：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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