【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再把整個(gè)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像。已知 ，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式把g(x)展開(kāi)， ，所以的伴隨向量。（2）由題意可知又且，可解得sinx.(3) 由（Ⅰ）知： ,根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可得，設(shè), 及 ， ， ,代入坐標(biāo)運(yùn)算，解得

試題解析：（Ⅰ）

∴的伴隨向量

（Ⅱ）的伴隨函數(shù)為，且

又且

（Ⅲ）由（Ⅰ）知： （用余弦表示也可以）

將函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到函數(shù)

再把整個(gè)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)得到的圖像，得到

設(shè),

又，

（*）

，這時(shí)（*）式成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：


組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0 16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0 40

第4組

[80，90）

▓

0 08

第5組

[90，100]

2

b


合計(jì)

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)

（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng)，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.

年齡（歲）

頻率

第1組

[25,30)

0.1

第2組

[30,35)

0.1

第3組

[35,40)

0.4

第4組

[40,45)

0.3

第5組

[45,50)

0.1

（I）應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？

（II）從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過(guò)點(diǎn)O作平面，使得∥平面，并說(shuō)明理由；

（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有 >0，給出下列命題：

① f(3)＝0；

② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；

④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確的命題是____________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計(jì)算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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