【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有 >0，給出下列命題：

① f(3)＝0；

② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；

③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；

④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．

其中正確的命題是____________．(填序號)

【答案】①②③④　

【解析】令x＝－3，得f(－3)＝0，由y＝f(x)是偶函數(shù)，所以f(3)＝f(－3)＝0，①正確；因為f(x＋6)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期為6的函數(shù)，而偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸，②正確；由題意知，y＝f(x)在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，所以在[－3，0]上為單調(diào)減函數(shù)，故y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)減函數(shù)，③正確；由f(3)＝f(－3)＝0，知f(－9)＝f(9)＝0，所以函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點，④正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，

M、N分別是AB1、BC1的中點.

（Ⅰ）求證：直線MN//平面ABCD.

（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再把整個圖像向右平移個單位長度得到的圖像。已知 ，問在的圖像上是否存在一點，使得.若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的離心率為，過左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，且｜AB|=1.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)P、Q是橢圓E上兩點，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐標(biāo)原點.

當(dāng)P、Q運動時，是否存在定圓O，使得直線PQ都與定圓O相切？若存在，請求出圓O的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個根，若，求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，若且，數(shù)列的前項和為,且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對都有成立，試求實數(shù)的取值范圍；

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